数学证明题!急!!`

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 08:24:46
在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,且AC=12,BD=5.求梯形的高 在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,且AC=12,BD=5.求梯形的高

对角线BD将梯形分成三角形ABD和BCD
若AC，BD相交于点O
则S三角形ABD=1/2*AO*BD
S三角形BCD=1/2*OC*BD
提取公因式得
S三角形ABD+S三角形BCD=1/2*AC*BD=1/2*60=30
作BE//AD,AC//DE BC和DE相交于点E
可以证明四边形ACED为平行四边形
所以AC=DE=5,AD=CE,角AOD=角ODE=90度
所以，Rt三角形BDE中
BD*BD+DE*DE=BE*BE
得 BE=13
即 AD+BC=13
所以 S梯形ABCD=1/2*(AD+BC)*高=30
解得 高=60/13

过D作DE//AC 交BC延长线于E 所以 BD⊥DE
则h=12×5/13=60/13

作BE//AC交DC的延长线于点E
则有梯形ABCD的高=Rt△BED的高
由勾股定理知DE=13
则梯形的高=60／13